Наука логики - Георг Вильгельм Фридрих Гегель Страница 60

приписываемого вещам, то мы правда охотно соглашаемся, что вещи суть нечто большее, чем только числа, однако важно знать, что разумеют под этим бо́льшим. Обыденное чувственное сознание не поколеблется соответственно своей точке зрения ответить на поставленный здесь вопрос указанием на то, что вещи воспринимаются чувственно, и скажет, что вещи поэтому могут быть не только исчисляемы, но, кроме того, также и видимы, осязаемы и т. д. Упрек в адрес пифагорейской философии сводился бы, таким образом, к тому, что она, употребляя современный способ выражения, слишком идеалистична. Но в действительности дело обстоит как раз наоборот, как уже следует из того, что мы сказали раньше относительно исторического места пифагорейской философии. Если приходится согласиться с тем, что вещи суть нечто бо́льшее, чем простые числа, то это следует понимать так, что мысль о числе недостаточна, для того чтобы выразить посредством нее определенную сущность или понятие вещей. Вместо того, следовательно, чтобы утверждать, что Пифагор со своей философией чисел заходил слишком далеко, было бы правильнее сказать наоборот, что он зашел недостаточно далеко, и прибавить к этому, что уже элеаты сделали следующий шаг к чистому мышлению. Далее, существуют если не вещи, то состояния вещей и вообще явления природы, определенность которых существенно основана на определенных числах и численных отношениях. Это именно имеет место в случае различия и гармонического созвучия звуков; известен рассказ о том, что именно восприятие этих явлений натолкнуло Пифагора на понимание сущности вещей как числа. Хотя сведение к числам тех явлений, в основании которых лежат определенные числа, и представляет большой научный интерес, все же никоим образом недопустимо рассматривать определенность мысли вообще как одну лишь числовую определенность. На первый взгляд кажется, правда, соблазнительным привести в связь с числами наиболее всеобщие определения мысли и сказать, согласно этому, что единица есть простое и непосредственное, два – различие и опосредствование, три — единство их обоих. Эти связи, однако, носят совершенно внешний характер, и в названных числах как таковых нет ничего, что делало бы их выражением как раз этих определенных мыслей. Чем дальше, впрочем, мы идем по этому пути, тем более обнаруживается полная произвольность соединения определенных чисел с определенными мыслями. Так, например, можно рассматривать 4 как единство 1 и 3 и, значит, единство связанных с ними мыслей. Но 4 есть точно так же удвоение 2; 9 – точно так же есть не только квадрат 3, но и сумма 8 и 1, 7 и 2 и т. д. Если еще и в наше время известные тайные общества придают большое значение всякого рода числам и фигурам, то это следует рассматривать, с одной стороны, как невинную игру, а с другой – как признак беспомощности мышления. Говорят в защиту этой игры с числами и фигурами, что под ними скрывается глубокий смысл и что они могут вызывать в нас много значительных мыслей. В философии, однако, важно не то, что можно мыслить, а то, что действительно мыслят, и подлинную стихию мысли следует искать не в произвольно выбранных символах, а только в самом мышлении.

§ 105

Это свойство определенного количества быть внешним самому себе в своей для-себя-сущей определенности составляет его качество. В этой внешности оно есть именно оно само и соотносится с собой. В нем соединены внешность, т. е. количественное, и для-себя-бытие – качественное. Определенное количество, так положенное в нем самом, есть количественное отношение — определенность, которая есть столь же непосредственное определенное количество, показатель (der Exponent) отношения, сколь и опосредствование, а именно отношение какого-либо определенного количества с другим определенным количеством. Эти два определенных количества образуют две стороны отношения. Но эти две стороны отношения не имеют непосредственного значения, а обязаны им лишь этому отношению.

Прибавление. Количественный бесконечный прогресс кажется сначала непрерывным выхождением числа за свои пределы. Однако при более близком рассмотрении оказывается, что количество в этом прогрессе возвращается к самому себе, ибо в этом поступательном движении, взятом со стороны мысли, содержится вообще лишь следующее: число определяется числом, и это образует количественное отношение. Если мы говорим, например, 2: 4, то мы здесь имеем две величины, которые имеют значение не в их непосредственности, как таковые, а в их взаимном отношении друг к другу. Но это отношение (показатель отношения) само в свою очередь есть величина, которая отличается от соотнесенных друг к другу величин тем, что с ее изменением изменяется и само отношение, между тем как к изменению своих двух сторон отношение остается безразличным, и остается тем же самым до тех пор, пока не изменится показатель. Мы можем поэтому вместо 2: 4 поставить 3: 6, и отношение все же не изменится, потому что показатель 2 остается в обоих случаях тем же самым.

§ 106

Стороны отношения суть еще непосредственные определенные количества, и качественное и количественное определения остаются еще внешними друг другу. Но по их истине, согласно которой само количественное в своей внешности есть отношение с собой, или, иными словами, так как количество в себе объединяет для-себя-бытие и равнодушие к определенности, оно есть мера.

Прибавление. Количество, пройдя в рассмотренном диалектическом движении через свои моменты, оказалось возвращением к качеству. Сначала под понятием количества мы имели в виду снятое качество, т. е. не тождественную с бытием, а, напротив, безразличную, лишь внешнюю определенность. Это понятие (как мы заметили раньше) лежит в основании обычной в математике дефиниции величины, согласно которой величина есть то, что может увеличиваться и уменьшаться. Если на первый взгляд эта дефиниция может создать впечатление, что величина есть то, что вообще изменчиво (ибо увеличивать и уменьшать означает вообще лишь иначе определять величину), и, таким образом, она не отличалась бы от также изменчивого по своему понятию наличного бытия (второй ступени качества), то содержание этой дефиниции должно было быть дополнено в том смысле, что в количестве мы имеем такое изменчивое, которое, несмотря на свое изменение, остается тем же самым. Оказывается, таким образом, что понятие количества содержит в себе противоречие, и это-то противоречие и составляет диалектику количества. Результат этой диалектики есть не просто возвращение к качеству (как если бы последнее было истинно, а количество, напротив, неистинно), а единство и истина их обоих, качественное количество, или мера. При этом можно еще заметить, что, если мы, рассматривая предметный мир, занимаемся количественными определениями, мы на самом деле всегда уже имеем в виду как цель такого рассмотрения меру, и на это указывает наш язык, который называет исследование количественных определений и отношений измерением (Messen). Мы измеряем, например, длину приведенных в колебательное движение различных струн под углом