101 способ запудрить мозги и заодно развлечься. Секреты успешных иллюзионистов - Оскар Верпорт Страница 49

чего бы это менять свой выбор? Какая разница? Что ж, разница большая. Изменив свой выбор в этой ситуации, вы увеличиваете свои шансы на победу. Когда вы выбрали дверь А, ваши шансы на победу были 1 к 3. Но поскольку дверь В исключается, выбирая Б, вы внезапно получаете гораздо больше шансов на победу, а именно 2 из 3. Возможно, трудно себе это представить, имея всего три варианта. Возможно, станет понятнее, если представить это следующим образом. Предположим, что у вас не три, а сто дверей на выбор, как в следующем примере.

Теперь выберите самый первый вариант, потому что зачем усложнять – ваш шанс на победу 1 к 100, а приз может быть за любой дверью. Теперь ведущий убирает 98 других дверей, которые не приведут вас к автомобилю мечты. Итак, осталась еще одна дверь – номер 86:

Что бы вы выбрали сейчас: остаться у двери 1 или перейти к единственной оставшейся двери, двери 86? Вероятность того, что та единственная дверь, которую вы не выбрали, ведет к красной машине, внезапно становится очевидной. Вероятность этого составляет 99 процентов, в то время как дверь, которую вы выбрали вначале, имела лишь один шанс на победу из ста. Принцип остается тем же, даже если у вас всего три двери. Так что всегда меняйте!

Все еще чувствуете противоречие? Не волнуйтесь. Когда эта так называемая проблема Монти Холла была впервые опубликована в газете, загадка из области теории вероятностей поставила в тупик величайших математиков. Они писали письма о том, что объяснение неверно. К настоящему времени уже доказано, что шансы действительно увеличиваются, когда вы меняете свой выбор.

То, что нам бывает трудно оценивать вероятность и большие числа, – это явление на все времена. Примером тому служит известная арабская легенда XIII века об изобретателе шахмат. Давным-давно жил-был умный изобретатель и блестящий математик, который изобрел игру в шахматы. Его король был так очарован игрой, что захотел вознаградить математика за его находку. Изобретатель мог попросить все, что захочет. В качестве вознаграждения математик попросил положить на первую клетку шахматной доски одно рисовое зерно, на вторую – два, на третью – четыре, на четвертую – восемь и так далее, пока каждая из 64 клеток доски не будет заполнена вдвое большим количеством рисовых зерен, чем на предыдущей клетке. Король расхохотался над этой скромной просьбой и был только рад ее удовлетворить.

Однако король перестал смеяться, когда хранители казны после целого дня подсчетов пришли доложить, сколько рисовых зерен двор задолжал математику: всего более 18 квинтиллионов зерен (18 ∙ 1018). Столько риса нельзя было найти во всем мире. К сожалению, математик не получил своей награды: разгневанный король, посчитав, что его обманули, приказал отрубить ему голову.

Способ, с помощью которого умный изобретатель шахмат надеялся получить пожизненный запас бесплатного риса, в математике называется «экспоненциальным ростом». Это увеличение заданной единицы (риса, людей, евро или чего-то еще), которое начинается с постепенного удваивания небольшого количества, но вскоре перерастает (потому что продолжает удваиваться) в невообразимо большое число.

Приведенный ниже график показывает этот рост. Вы видите, что линия сначала поднимается очень тихо, медленно становится все круче, а затем внезапно взлетает до небес. Вначале горки риса растут очень упорядоченно. Но именно на последних клетках шахматной доски начинаются потрясения. Количество риса становится уже невообразимо большим и удваивается с каждым квадратом.

Именно благодаря этому принципу можно с определенной долей уверенности сказать, что в каждой семье есть знаменитость. Если вы родом из Европы, то вы знаете, что происходите от самого знаменитого короля Средневековья, чья империя простиралась от Австрии до испанских Пиренеев, от Нидерландов до Италии, короля, который был коронован на императорский престол лично папой римским, – от Карла Великого!

Откуда это известно? Вспомните шахматную доску. А теперь сделайте те же шаги, только не с зернами риса, а с предками. Вы родились от двух родителей, они родились от двух родителей, поэтому у вас 2 пары бабушек и дедушек (4 предка), 4 пары прабабушек и прадедушек (8 предков), 8 пар прапрабабушек и прапрадедушек (16 предков), 16 пар прапрапрабабушек и прапрапрадедушек (32 предка) и так далее. Это означает, что между предками всех ныне живущих представителей европеоидной расы существует огромное количество пересечений. На самом деле в этот момент ваше генеалогическое древо перестает напоминать дерево, а скорее сплетается в сеть, которая соединяет относительно небольшую группу предков со всеми нами. Другими словами, если вы продолжите отслеживать свою родословную, то в итоге у вас должна получиться относительно небольшая группа предков, которую вы обязательно разделите со всеми остальными европейцами, живущими сегодня. Благодаря математике мы точно знаем, что все, у кого были дети в IX веке, являются предками всех ныне живущих. А у Карла Великого детей было не менее восемнадцати (не зря его называли Великим). Действительно есть чем гордиться!

50

Насколько вы предсказуемы?

Очень даже!

Для следующего эксперимента компьютер запрограммировали подбросить виртуальную монету 35 раз и записать результаты этой случайной серии орлов или решек. Человека тоже попросили представить (не подбрасывая монету), что он 35 раз подбрасывает монету, и записать эту воображаемую последовательность. Вот два результата. Сможете ли вы угадать, какой из них принадлежит человеку, а какой – компьютеру?

О Р О О Р О Р Р О О О Р Р Р О Р О О Р О Р Р О Р О О Р О О О Р О Р О Р

О Р Р О О О О О О Р О О Р Р О Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р О Р О Р Р О О Р О Р

На самом деле это очень легко понять. Верхняя строка была написана человеком, а нижняя – компьютером. Это видно по тому, что верхний ряд гораздо разнообразнее нижнего. Человек чувствует необходимость чередовать орла и решку каждые несколько ходов – в то время как в реальности (вы просто попробуйте) может случиться так, что шесть или десять раз подряд вы выбросите только орлов или только решки. Компьютер к этому не чувствителен. Другими словами, люди всегда стремятся открывать закономерности или даже применять их к реальности, в то время как реальность совсем не такова.

Возможно, вам знакомо чувство, возникающее при прохождении теста с несколькими вариантами ответов. Если вы напишете «A» три или четыре раза подряд, то начнете думать,